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徐州市2014年初中毕业、升学考试
数学试题
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．2-1等于 ( )
A. 2 B.－2 C.12 D.－12
2．右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )
A. 大于12 B.等于12 C.小于12 D.无法确定
4．下列运算中错误的是( )
A. 2＋3=5B. 2×3=6 C.8÷2=2D.(－3)2=3
5．将函数y=－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A.y=－3x＋2 B. y=－3x－2 C. y=－3(x＋2) D. y=－3(x－2)
6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( )
A. 既是轴对称图形也是中心对称图形
B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形
C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A. 矩形 B. 等腰梯形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1．若BC=2，则AC等于( )
A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6
二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．函数y= 2x-1中，自变量x的取值范围为 ．
10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可表示为 ．
11．函数y=2x与y=x＋1的图象的交点坐标为 ．
12．若ab=2,a－b=－1，则代数式a2b－ab2的值等于 ．
13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
14．下面是某足球队全年比赛的统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场．
15．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为 ．
16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°．折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．
17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm．若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为 cm．
18．如图①在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发时xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②所示，则线段EF所在直线对应的函数关系式为 ．
三、 解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）
（1）计算： (－1)2＋sin30°－38； （2）计算：a+1a-2 ÷1+1a-2
20．（本题10分）
（1）解方程： x2＋4x－1=0 （2）解不等式组：-2x≤03x-1＜5
21．（本题7分）已知：如图?ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．（本题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1） 填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 ▲ 8 0．4
乙 ▲ 9 ▲ 3．2
（2） 教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3） 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差．
（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1） 如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的的概率为；
（2） 如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．
24．（本题8分）几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求小伙伴们的人数．
25．（本题8分）轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200的点C处．
（1） 求点C与点A的距离（精确到1）；
（2） 确定点C相对于点A的方向．（参考数据：2 ≈1．414，3≈1．732）
26．（本题8分）某种商品每在的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx－75其图象如图所示．
（1） 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2） 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
27．（本题10分）
如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与轴轴相交于点E、F，已知B（1，3）．
（1）k= ；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为214时，求点P的坐标．
28．（本题10分）
如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙O相交于点G，连接CG．
（1） 试说明四边形EFCG是矩形；
（2） 当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动．在点E移动的过程中，
① 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
② 求点G移动路线的长．
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数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A A B C D
二．填空题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)
9．x ≠1；10．1．7 ×105；11．(1,2)；12．－2；13．83π；14．22；
15．(－2,4)；16．15°；17．1或2；18．y=-3x＋18
三．解答题(本大题共10小题，共计86分)
19．
(1)原式=1＋12－2=-12
(2) 原式=a2-2a+1a-2 ÷a-1a-2
=(a-1)2a-2 ? a-2a-1
=a－1
20．
（1）解法1：移项，得x2+4x=1．
配方，得(x+2)2=5
解这个方程，得x＋2=±5
所以，x1=－2＋5；x2=－2－5
解法2：x=-4 ± 42-4 ×1×(-1)2
=－2 ± 5
所以，x1=－2＋5；x2=－2－5
（2）解不等式①，得x ≥ 0
解不等式②，得x ＜ 2
所以，不等式组的解集是0 ≤ x ＜ 2．
21．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD
∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE ∥ DF
∴四边形BEDF是平行四边形．
证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
∴BE=DF，
同理可证△ADE ≌ △CBF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
证法3：如答图1，连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
22．（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9
（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小，∴甲的成绩较为稳定；
（3）变小．
23．（1）14 ；
（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、
（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）、（男1，女）、
（男2，女）、（男3，女）共6种(注:有序状态共12种),
它们都是等可能的．
其中,所有的结果中,满足“同为男生展示”的结果有3种，（注，有序状态共6种）∴P（同为男生展示）=36 = 12．
24．解法1：设小伙伴的人数为x人
根据题意，得360x-2 ×60% = 360-72x
解这个方程，得x=8，
经检验，x=8是原方程的根．
答：小伙伴的人数为8人．
解法2：设原票价为每张x元
根据题意，得360x +2 = 360-7260%x
解这个方程，得x=60，
经检验，x=60是原方程的根．
360x+2 =8．
答：小伙伴的人数为8人．
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