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2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。来源进步网www.szjjedu.com
1、已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中， 名居民的进步网阅读时间的全体是（ ）
A、总体 B、个体
C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）
A、向左平行移动 个单位长度 B、向右平行移动 个单位长度
C、向左平行移动 个单位长度 D、向右平行移动 个单位长度
4、某三棱锥的侧视图、俯视图进步网如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式： ，其中 为底面面积， 为高）
A、 B、 C、 D、
5、若 ， ，则一定有（ ）来源进步网www.szjjedu.com
A、 B、
C、 D、
6、执行如图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯进步网角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于（ ）
A、 B、 来源进步网www.szjjedu.com
C、 D、
9、设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知 为抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则 与 面积之和的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、双曲线 的离心率等于____________。
12、复数 ____________。来源进步网www.szjjedu.com
13、设 是定义在 上的周期为 的函数，当 时， ，则 ____________。
14、平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 ____________。
15、以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函进步网数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 。例如，当 ， 时， ， 。现有如下命题：
①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”；
②若函数 ，则 有最大值和最小值；来源进步网www.szjjedu.com
③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ；
④若函数 （ ， ）有最大值，则 。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 ， ， ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 次，每次抽取 张，将抽取的卡片上的数进步网字依次记为 ， ， 。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 ， ， 不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 是第二象限角， ，求 的值。
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形 和 都为矩形。
（Ⅰ）若 ，证明：直线 平面 ；
（Ⅱ）设 ， 分别是线段 ， 的中点，在线段 上进步网是否存在一点 ，使直线 平面 ？请证明你的结论。来源进步网www.szjjedu.com
19、(本小题满分12分)
设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）。
（Ⅰ）证明：数列 为等差数列；
（Ⅱ）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 。
20、(本小题满分13分)
已知椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，离心率为 。
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）设 为坐标原点， 为直线 上一点，过 作 的垂线进步网交椭圆于 ， 。当四边形 是平行四边形时，求四边形 的面积。来源进步网www.szjjedu.com
21、(本小题满分14分)
已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。
（Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，证明： 。
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