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2014年普通高等学校统一考试（理科大纲）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设 ，则z的共轭复数为（ ）来源进步网www.szjjedu.com
A． B． C． D．
2.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4.若向量 满足： ， ， ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D． 来源进步网www.szjjedu.com
5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医进步网疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
6.已知椭圆C： 的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，过 的直线交C于A、B两点，若 的周长为 ，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
7.曲线 在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A．2e B．e C．2 D．1来源进步网www.szjjedu.com
8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则进步网该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为 、 ，点A在C上，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10.等比数列 中， ，则数列 的前8项和进步网等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3来源进步网www.szjjedu.com
11.已知二面角 为 ， ， ，A为垂足， ， ， ，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 的反进步网函数是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 的展开式中 的系数为 .
14.设x、y满足约束条件 ，则 的最大值为 . 来源进步网www.szjjedu.com
15．直线 和 是圆 的两条切线，若 与 的交点为（1,3），则 与 的夹角的正切值等于 .
16.若函数 在区间 是减函数，则a的取值进步网范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ， ，求B.
18. （本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
等差数列 的前n项和为 ，已知 ， 为整数，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱 中，点 在平面ABC内的进步网射影 D在AC上， ， .
（1）证明： ；来源进步网www.szjjedu.com
（2）设直线 与平面 的距离为 ，求二面角 的大小.
20. （本小题满分12分）
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率 分别为 ，各人是否进步网需使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；来源进步网www.szjjedu.com
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.
21. （本小题满分12分）
已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且 .
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的 垂直平分线 与C相较于M、N进步网两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.
22. （本小题满分12分）
函数 .
（1）讨论 的单调性；来源进步网www.szjjedu.com
（2）设 ，证明： .
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