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绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（文史类）
本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应进步网的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。来源进步网www.szjjedu.com
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集 ，集合 ，则
A． B． C． D．
2．i为虚数单位，
A．1 B． C．i D．
3．命题“ ， ”的否定是来源进步网www.szjjedu.com
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．若变量x，y满足约束条件 则 的最大值是
A．2 B．4 C．7 D．8
5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的进步网概率记为 ，点数之和大于5的概率记为 ，点数之和为偶数的概率记为 ，则
A． B．
C． D． 来源进步网www.szjjedu.com
6．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回归方程为 ，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），
（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为来源进步网www.szjjedu.com
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
8．设 是关于t的方程 的两个不等实根，则过 , 两点的进步网直线与双曲线 的公共点的个数为来源进步网www.szjjedu.com
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . 则函数 的零点的集合为
A. B.
C. D.
10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 . 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3. 那么，近似公式 相当于进步网将圆锥体积公式中的 近似取为来源进步网www.szjjedu.com
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产进步网，则乙设备生产的产品总数为 件.
12．若向量 ， ， ，
则 .
13．在△ABC中，角 ，B，C所对的边分别为a，b，c.
已知 ， =1， ，则B = . 来源进步网www.szjjedu.com
14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为9，则输出 的值为 . 来源进步网www.szjjedu.com
15．如图所示，函数 的图象由两条射线和三条线段组成．
若 ， ，则正实数 的取值范围为 ．来源进步网www.szjjedu.com
16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段进步网车流量F（单位时间内经过测量点的
车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、
平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为 .
（Ⅰ）如果不限定车型， ，则最大车流量为 辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型， , 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.
17．已知圆 和点 ，若定点 和常数 满足：对圆 上任意一点 ，都有 ，则 （Ⅰ） ； （Ⅱ） .
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com进步网
某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
， .
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差. 来源进步网www.szjjedu.com
19．（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记 为数列 的前 项和，是否存在正进步网整数n，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分13分）
如图，在正方体 中， ， ，P，Q，M，N分别是棱 ， ， ，
， ， 的中点. 求证：来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅰ）直线 ∥平面 ；
（Ⅱ）直线 ⊥平面 .
21．（本小题满分14分）
为圆周率， 为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）求 ， ， ， ， ， 这6个数中的最大数与最小数.
22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，点 到点 的距离比它到 轴的进步网距离多1．记点M的
轨迹为C.
（Ⅰ）求轨迹 的方程；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）设斜率为 的直线 过定点 . 求直线 与轨迹 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.
参考答案
一、选择题：
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题：
11．1800 12． 13． 或 14．1067
15． 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ） ；（Ⅱ）
三、解答题：
18．（Ⅰ）
.
故实验室上午8时的温度为10 ℃.
（Ⅱ）因为 ，
又 ，所以 ， .来源进步网www.szjjedu.com
当 时， ；当 时， .
于是 在 上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
19．（Ⅰ）设数列 的公差为 ，依题意， ， ， 成等进步网比数列，故有
，
化简得 ，解得 或 .
当 时， ；
当 时， ，
从而得数列 的通项公式为 或 .
（Ⅱ）当 时， . 显然 ，来源进步网www.szjjedu.com
此时不存在正整数n，使得 成立.
当 时， .
令 ，即 ，
解得 或 （舍去），
此时存在正整数n，使得 成立，n的最小值为41.
综上，当 时，不存在满足题意的n；
当 时，存在满足题意的n，其最小值为41.
20．证明：
（Ⅰ）连接AD1，由 是正方体，知AD1∥BC1，
因为 ， 分别是 ， 的中点，所进步网以FP∥AD1.
从而BC1∥FP. 来源进步网www.szjjedu.com
而 平面 ，且 平面 ，
故直线 ∥平面 ．
（Ⅱ）如图，连接 ， ，则 .来源进步网www.szjjedu.com
由 平面 ， 平面 ，可得 .
又 ，所以 平面 .
而 平面 ，所以 .
因为M，N分别是 ， 的中点，所以MN∥BD，从而 .
同理可证 . 又 ，所以直线 ⊥平面 .
21.（Ⅰ）函数 的定义域为 ．因为 ，所以 ．
当 ，即 时，函数 单调递增；
当 ，即 时，函数 单调递减．来源进步网www.szjjedu.com
故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
（Ⅱ）因为 ，所以 ， ，即 ， ．
于是根据函数 ， ， 在定义域上单调进步网递增，可得
， ．
故这6个数的最大数在 与 之中，最小数在 与 之中．
由 及（Ⅰ）的结论，得 ，即 ．
由 ，得 ，所以 ；
由 ，得 ，所以 ．来源进步网www.szjjedu.com
综上，6个数中的最大数是 ，最小数是 ．
22．（Ⅰ）设点 ，依题意得 ，即 ，
化简整理得 .
故点M的轨迹C的方程为
（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记 ， .
依题意，可设直线 的方程为
由方程组 可得 ①
（1）当 时，此时 把 代入轨迹C的方程，得 .
故此时直线 与轨迹 恰好有一个公共点 .
（2）当 时，方程①的判别式为 . ②
设直线 与 轴的交点为 ，则
由 ，令 ，得 . ③
（ⅰ）若 由②③解得 ，或 .来源进步网www.szjjedu.com
即当 时，直线 与 没有公共进步网点，与 有一个公共点，
故此时直线 与轨迹 恰好有一个公共点.
（ⅱ）若 或 由②③解得 ，或 .
即当 时，直线 与 只有一个公共点，与 有一个公共点.
当 时，直线 与 有两个公共点，与 没有公共点.
故当 时，直线 与轨迹 恰好有两个公共点.
（ⅲ）若 由②③解得 ，或 .来源进步网www.szjjedu.com
即当 时，直线 与 有两个公共点，与 有一个公共点，
故此时直线 与轨迹 恰好有三个公共点.
综合（1）（2）可知，当 时，直线 与进步网轨迹 恰好有一个公共点；当 时，直线 与轨迹 恰好有两个公共点；当 时，直线 与轨迹 恰好有三个公共点.
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