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绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实部为 ，虚部为1 的复数所对应的点位于进步网复平面的（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限来源进步网www.szjjedu.com
2.在等差数列 中, ，则 （ ）
3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取70人，则 为（ ）
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4.下列函数为偶函数的是（ ）
5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则进步网输出的 值为（ ）
6.已知命题
对任意 ，总有 ；
是方程 的根
则下列命题为真命题的是（ ）
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）来源进步网www.szjjedu.com
A.12 B.18 C.24 D.30
8.设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.4 D.
9.若 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 内有且进步网仅有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. 来源进步网www.szjjedu.com
C. D.
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上.
11.已知集合 ______.
12.已知向量 _________.
13. 将函数 图像上每一点的横坐标缩短为原来的
一半，纵坐标不变，再向右平移 的单位长度得到 的图像，则 ______.
14. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且
，则实数 的值为_________.来源进步网www.szjjedu.com
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证进步网明过程或演算步骤.
16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）
已知 是首相为1，公差为2的等差数列， 表示 的前 项和.
（I）求 及 ；
（II）设 是首相为2的等比数列，公比 满足 ，求 的通
项公式及其前 项和 .
17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：来源进步网www.szjjedu.com
（I）求频率直方图中 的值；
（II）分别球出成绩落在 与 中的学生人数；
（III）从成绩在 的学生中人选2人，求此2人的成进步网绩都在 中的概率.
18.（本小题满分12分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，且
（1）若 ，求 的值; 来源进步网www.szjjedu.com
（2）若 ，且 的面积 ，求
和 的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 ，且曲线 在点 处的切
线垂直于
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调进步网区间和极值。来源进步网www.szjjedu.com
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥 中，底面是以 为中心的菱形， 底面 ， ， 为 上一点，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 的体积. 来源进步网www.szjjedu.com
21. 如题（21）图，设椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上， ， ， 的面积为 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与进步网椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由. 来源进步网www.szjjedu.com
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