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1、解：①将元素（83）H转换为二进制数据为（10000011）2（0.5分）；
②将二进制数据（10000011）2转换为给定有限域上的多项式：X7+X+1（0.5分）；
③利用欧几里得扩展算法求解以上多项式在指定有限域上的逆多项式（每步（行）2分））：
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Q（X）
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A1（X）
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A2（X）
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A3（X）
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B1(X)
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B2（X）
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B3(X)
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——
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1
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0
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X8+X4+X3+X+1
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0
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1
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X7+X+1
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X
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0
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1
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X7+X+1
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1
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X
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X4+X3+X2+1
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X3+X2+1
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1
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X
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X4+X3+X2+1
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X3+X2+1
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X4+X3+X+1
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X
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X3+X2+X
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X3+X2+1
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X4+X3+X+1
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X
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X6+X2+X+1
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X7
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1
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由以上计算可知，在给定有限域中X7+X+1的逆多项式为X7；
④将多项式X7用二进制数据表示为：（10000000）2（0.5分）；
⑤将二进制数据（10000000）2转换为十六进制（80）H（0.5分）；
⑥元素（83）H在给定有限域上的乘法逆元为（80）H。
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