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第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
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考纲要求
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真题举例
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命题角度
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1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；
3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算。
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2016，全国卷Ⅰ，1,5分(集合的交集)
2016，全国卷Ⅱ，2,5分(集合的并集)
2015，全国卷Ⅱ，1,5分(集合的交集)
2014，全国卷Ⅰ，1,5分(集合的交集)
2014，全国卷Ⅱ，1,5分(集合的交集)
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主要考查具体集合(能确定集合中元素)的基本运算，偶尔涉及集合间的关系及新定义问题。
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自|主|排|查
1．集合的含义与表示方法
(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为?。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系
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表示
关系
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文字语言
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符号语言
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记法
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基本关系
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子集
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集合A中的元素都是集合B中的元素
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x∈A?x∈B
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A?B
或B?A
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真子集
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集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A
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A?B，且?x0∈B，x0?A
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AB或
BA
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相等
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集合A，B的元素完全相同
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A?B，B?A
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A＝B
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空集
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不含任何元素的集合。空集是任何集合A的子集
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?x，x??，??A
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?
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3.集合的基本运算
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表示
运算
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文字语言
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符号语言
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图形语言
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记法
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交集
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属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
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{x|x∈A，且x∈B}
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A∩B
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并集
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属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
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{x|x∈A，或x∈B}
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A∪B
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补集
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全集U中不属于集合A的元素组成的集合
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{x|x∈U，x?A}
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?UA
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 微点提醒
1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。
2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。
3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。
4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。
5．记住以下结论
(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。
(2)A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B。
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