在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:`(x^2)/(a^2)`+`(y^2)/(b^2)`=1(a>b>0) 的离心率为`(sqrt(3))/(2)` ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为`(4sqrt(10))/(5)` .
（Ｉ）求椭圆C的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与c轴、y轴分别交于M，N两点.
（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面积的最大值.