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问题：设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上（n∈N*）。

提问者：dg564ert

详细内容：

设等差数列{a_n}的公差为d，点(a_n,b_n)在函数f(x)=2^x的图象上（n∈N^*）。

（Ⅰ）证明：数列{b_n}为等差数列；

（Ⅱ）若a₁=1，函数f(x)的图象在点(a₂,b₂)处的切线在x轴上的截距为2-`(1)/(ln2)`，求数列{a_nb_n²}的前n项和S_n。

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