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问题:说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义,并求它的最小值
提问者:smithsu
详细内容:

22.阅读材料:


例:说明代数式
x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义,并求它的最小值.

解: x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ,如图,建立平面直角坐标系,点Px0)是x轴上一点,则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A01)的距离, (x-3)2+22 可以看成点P与点B32)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PAPB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.

设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA+PB的最小值为线段AB的长度.为此,构造直角三角形ACB,因为AC=3CB=3,所以AB=3 2 ,即原式的最小值为3 2

根据以上阅读材料,解答下列问题:

1)代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点Px0)与点A11)、点B 23)的距离之和.(填写点B的坐标)

 

2)代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为 10

解答1:
回答者:smithsu       回答时间:2015-08-21 09:04:06
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