已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4`sqrt(3)` ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
有答案与解析
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AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；